Pokok Bahasan : Limit
Deskripsi Singkat : Dalam pertemuan ini Anda akan
mempelajari pendahuluan tentang limit.
Dengan mempelajari materi tersebut maka Anda akan memahami bahwa limit sangat membantu dalam mempelajari
kalkulus karena limit merupakan
pengantar diferensial.
I. Bahan Bacaan
Martono, K. 1999. Kalkulus. Jakarta
: Erlangga.
Purcell, J. E. and D.
Varberg. 1992. Calculus
with Analytic Geometry. 4th
Edition. Penerjemah I Nyoman Susila,
dkk. Jakarta : Erlangga.
II. Bacaan
Tambahan
Hutahaean, E., dkk. 1984. Seri
Matematika : Soal Latihan Matematika untuk Tingkat Pertama Universitas. Bandung
: ITB.
Kusdiono. 1995. Matematika Universitas. Bandung
: Citra Pindo.
Leithold, L. 1991. The Calculus with Analytic Geometry. 4th Edition. Penerjemah S. M. Nababan dkk. Jakarta
: Erlangga.
Suharto. 1992. Matematika Terapan untuk Perguruan Tinggi. Jakarta : Rineka Cipta.
Tim Dosen Matematika. 2002. Kalkulus : Tahun Pertama Bersama (TPB). Makassar : Mathematics Department, Hasanuddin
University.
III. Pertanyaan Kunci
Ketika Anda membaca
bahan-bahan bacaan, gunakanlah pertanyaan berikut untuk memandu Anda :
1. Apa itu limit ?
2. Bagaimana cara mencari hasil suatu limit ?
IV. Tugas
Carilah sebanyak-banyaknya
referensi yang membicarakan pengertian limit !
1.1 IDE TENTANG
LIMIT
Kata
“limit” berasal dari bahasa Inggris. Sebagai kata benda
dalam bahasa Inggris, “limit” berarti batas, sedangkan sebagai kata kerja
berarti “membatasi”. Ternyata ide “limit” ini secara tidak disadari sering
muncul dalam kehidupan sehari-hari, misalnya bila kita mendengar kalimat :
“Anda hampir tertabrak mobil.” [artinya belum tertabrak mobil, tetapi bila
terlambat sedikit saja maka sudah pasti tertabrak mobil]; atau “Truk itu hampir jatuh ke jurang.” atau “Perbuatannya mendekati batas kesabaran
saya.”
Ide limit dalam matematika dapat
lebih jelas dengan memandang beberapa persoalan berikut.
1. Bilangan berapa yang paling dekat dengan 3
dari arah kiri ? Apakah 2; 2,9; 2,999; atau 2,99999; atau masih adakah yang
lebih dekat lagi ? Selanjutnya bilangan berapa yang paling dekat dengan 3 dari
arah kanan ? Apakah 4; 3,1; 3,001; atau 3,00001; atau masih adakah yang lebih
dekat lagi ?
2. Misalkan terdapat bujur sangkar dengan luas 1
(satu) satuan seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1.1.
Mula-mula bujur sangkar dilipat menurut
garis L, kemudian menurut garis M, N, O, P, Q, ..., dan seterusnya. Jika
lipatan diteruskan, sebesar apakah hasilnya ? Mungkinkah didapat sebuah titik ?
Berapa luas segiempat yang sangat kecil tersebut ? Apakah luasnya sama dengan nol ?
3. Misalkan terdapat pula bujur sangkar dengan
panjang sisi 1 (satu) satuan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.2.
